𝙼𝚞𝚕𝚝𝚒𝚙𝚕𝚒𝙲𝚛𝚊𝚌𝚔𝚜: Mínimo Común Multiplo y Máximo Común Divisor

¡¡Hola hola mis MateCracks!! ¿Qué tal estais? Hoy vamos a aprender sobre el m.c.m (Mínimo Común Múltiplo) y el m.c.d (Máximo Común Divisor), dos estrategias que podemos usar para resolver una serie de problemas, e incluso para operar fracciones, cosa que ya veremos más adelante.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

El mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes distinto de cero. Para averiguar este múltiplo común podemos multiplicar los números dados por 1, 2, 3, 4.... hasta encontrar el primer múltiplo que se repita.
Este método es rápido si los números son sencillos, sin embargo, si los números son algo más complicados podemos descomponer los números en factores primos y una vez descompuestos, multiplicar los factores comunes y los no comunes elevados al mayor exponente.

Al leer todo esto puede resultar complicado, pero vamos a ver algunos ejermplos para que os quede más claro:

Ejemplo 1: Calculando los múltiplos de ambos números (3 y 4).

Ejemplo 2: Descomponiendo en factores primos (6 y 32).

¡OJO! Una vez que tenemos los números en factores primos tenemos que multiplicar los comunes y los no comunes elevados al mayor exponente, en este caso, se repite (común) el 2, pero el que tiene mayor exponente es el 2⁵, por lo que lo multiplicamos por 3, que no se repite (no común).

(Si este m.c.m lo hubiesemos hecho calculando los múltiplos tendríamos que haber llegado a 6·16 = 96)

Ahora vamos a ver este vídeo resumen del m.c.m.:

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre el m.c.m.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de sus divisores comunes. Para averiguar este divisor común podemos dividir hasta encontrar el último divisor que se repita.

Este método es rápido si los números son sencillos, sin embargo, si los números son algo más complicados podemos descomponer los números en factores primos y una vez descompuestos, multiplicar los factores comunes elevados al menor exponente.

Al leer todo esto puede resultar complicado, pero vamos a ver algunos ejermplos para que os quede más claro:

Ejemplo 3: Calculando los divisores de ambos números.

Ejemplo 4: Descomponiendo en factores primos (6 y 15).

¡OJO! Una vez que tenemos los números en factores primos tenemos que multiplicar los comunes elevados al menos exponente, en este caso, se repite (común) el 3, pero ambos están elevados a 1, por lo que el resultado es 3.

Ahora vamos a ver este vídeo de repaso del m.c.d.:

Pincha aquí para practicar ejercicios de m.c.d.

APLICACIÓN DE M.C.M. Y M.C.D.

Normalmente en matemáticas, usamos el m.c.m. o el m.c.d. para resolver problemas. Vamos a resolver unos pocos, primero os voy a decir que tenéis que usar en cada uno, pero después deberéis resolverlos solos. ¡Vamos allá!

Ejercicio 1:

m.c.m.(7 y 14)