Proporcionalidad y porcentajes

¡¡Hola hola mis MateCracks!! ¿Qué tal estais? El día de hoy vamos a aprender sobre proporcionalidad,  magnitudes y porcentajes. Espero que os resulte interesante y divertido. 

PROPORCIONALIDAD

Una magnitud es cualquier cualidad que se puede medir y expresar mediante un número. Dos magnitudes son proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una cantidad de una de ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por el mismo número.

Ejemplo 1: 

Vamos a ver un vídeo sobre esto para que quede más claro.

Ahora os porpongo unos ejercicios:

Ejercicio 1: Andrea bebe cada día 2L de agua. ¿Cuánto beberá en 3 días? ¿Y en 5 días? ¿Son proporcionales los litros de agua que bebe a diario y el número de días?

Ejercicio 2: Gustavo tiene 10 años y pesa 28Kg. ¿Puedes saber cuánto pesará a los 20 años? ¿Son proporcionales la edad y el peso?

Ejercicio 3: Piensa y completa esta tabla de proporcionalidad.

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre la proporcionaidad directa.

Estos ejercicios más simples también se pueden calcular usando una regla de tres. ¡Vamos a aprender a usarla!

La regla de 3 es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad. Para hacer una regla de tres necesitamos 3 datos: dos magnitudes proporcionales entre sí, y una tercera magnitud. A partir de estos, averiguaremos el cuarto término de la proporcionalidad. ¿Cómo? Usando la siguiente fórmula.

Ejemplo 2: Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

Solución: 8cm en el mapa corresponden a 960m en la realidad.

Ahora vamos a resolver el siguiente problema:

Ejercicio 4: En el comedor de un colegio se gastan 75Kg de fruta cada 5 días y cada día se gasta lo mismo. Ahora tienen 55Kg de fruta. ¿Tendrán suficiente fruta para 4 días? ¿Cuánto les sobra o les falta? (Debéis resolver este problema usando una tabla y una regla de tres)

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre las reglas de tres.

PORCENTAJES

El tanto por ciento o porcentaje de una cantidad significa que de cada 100 partes tomamos el tanto idicado. Su símbolo es %.
El tanto por ciento se puede escribir como francción con denominador 100 y como número decimal.

Para calcular el tanto por ciento de una cantidad, multiplicamos la cantidad por el tanto por ciento y dividimos entre 100, o multiplicamos por el número decimal asociado.

Ejemplo 3:

Problemas de porcentajes

Para resolver problemas de aumento y disminución porcentuales, calcula primero el aunmento o la disminución y luego súmalo o réstalo al número inicial.

Ejemplo 4: 

El precio de un ordenador portátil se incrementa un 15% el próximo año. ¿Cuánto pagaremos por él?

1º Calculamos el 15% del precio del ordenador.
    15% de 640 = 0,15 x 640 = 96
2º Sumamos (porque incrementa) el resultado obtenido al precio inicial del ordenador.
     640 + 96 = 736 €

Solución: El próximo año pagaremos 736 € por el ordenador.

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre porcentajes.

Los Número Decimales

¡¡Hola hola mis MateCracks!! ¿Qué tal estais? El día de hoy vamos a ver que son los números decimales, y vamos a aprender muchas cosas sobre ellos. ¡Vamos allá!

NÚMEROS DECIMALES. COMPARACIÓN

Los números decimales tienen dos partes separadas por una coma: la parte entera a la izquierda y la parte decimal a la derecha.

Para compararlos, primero se comparan las partes enteras y, si son iguales, se comparan sucesivamente las partes decimales: primero las décimas, luego las centésimas, después las milésimas...

Ejemplo 1: Comparar 15,437 y 15,46

Pincha aquí para repasar con ejercicios sobre comparación de decimales.

APROXIMACIÓN

Para aproximar un número decimal a un orden, fíjate en la cifra del orden decimal siguiente y compárala con 5: si es menos que 5, deja igual la cifra del orden al que aproximas, y, si es mayor o igual que 5, súmale 1. 

Ejemplo 2: 

Pincha aquí para repasar con ejercicios sobre aproximación de decimales.

OPERACIONES

Suma y resta:

Para sumar o restar números decimales, coloca los números que vamos a operar de forma que todas las comas estén alineadas, y que coincidan las cifras del mismo orden. Después suma o resta como si fueran números naturales y pon la coma siguiendo la fila.

Si los términos no tienen el mismo número de cifras decimales, añade ceros.

Ejemplo 3:

Pincha aquí para repasar ejercicios sobre suma y resta de decimales.

Multiplicación:

Para multiplicar números decimales, se multiplican como si fuesen números naturales y en el producto se separan con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales como tengan en total los factores. 

Ejemplo 4: Multiplicar 8,56 x 2,4

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre multplicaciones de decimales.

DIVISIÓN

Para dividir números decimales vamos a ver el siguiente vídeo, pero antes, debéis leer la explicación de cada tipo de división que os dejo debajo del vídeo.

Decimal entre un natural

Para dividir un número decimal entre uno natural, divide como si fueran dos números naturales, y al bajar la cifra de delante de la coma, añádela al cociente y sigue con la división.

Ejemplo 5:

Natural entre un decimal

Para dividir un número natural entre uno decimal, multiplica ambos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor, y después sigue dividiendo.

Al multiplicar el dividendo y el divisor por el mismo número, el cociente no varía y el resto queda multiplicado por ese número.

Ejemplo 6:

Decimal entre un decimal

Para dividir un número decimal entre otro decimal, multiplica ambos números por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el divisor, después calcula la división obtenida.

Ejemplo 7:

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre divisones de decimales.

Operaciones con Fracciones

¡¡Hola hola mis MateCracks!! ¿Qué tal estais? El día de hoy vamos a aprender a realizar operaciones con fracciones, tales como la suma, la resta, la multiplicación, la división y combinarlas todas. ¡Vamos a ello!

SUMA DE FRACCIONES

Para sumar fracciones podemos hacer dos cosas dependiendo de las fracciones:

-Fracciones con el mismo denominador: Para sumar fracciones con el mismo denominador, se deja el denominador y se suman los numeradores.

Ejemplo 1:

-Fracciones con distinto denominador: Para sumar fracciones con diferente denominador, primero tenemos de reducir a común denominador, para posteriormente sumar los numeradores.

Ejemplo 2: 

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre suma de fracciones.

RESTA DE FRACCIONES

Para restar fracciones podemos hacer dos cosas dependiendo de las fracciones:

-Fracciones con el mismo denominador: Para restar fracciones con el mismo denominador, se deja el denominador y se restan los numeradores.

Ejemplo 1:

-Fracciones con distinto denominador: Para restar fracciones con diferente denominador, primero tenemos de reducir a común denominador, para posteriormente restar los numeradores.

Ejemplo 2:

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre la resta de fracciones.

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Para multiplicar fracciones debemos multiplicar los numeradores y después los denominadores, es decir, tenemos que multiplicar en linea, numeradores con numeradores, y denominadores con denominadores.

Ejemplo 3:

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre multiplicación de fracciones.

DIVISIÓN DE FRACCIONES

Para dividir fracciones debemos multiplicar numeradores y denominadores en cruz, y poner el resultado en cruz también. Puede resultar algo lioso, así que vamos a ver un ejemplo.

Ejemplo 4: 

(Se ha multiplicado el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, y el resultado se pone en el numerador. Y se multiplica el denominador de la primera por el numerador de la segunda, y se pone en el denominador)

Pincha aquí para repasar ejercicios sobre división de fracciones.

OPERACIONES COMBINADAS

Para realizar operaciones combinadas debemos acordarnos de las operaciones combinadas con números enteros. Sin embargo vamos a ver un vídeo sobre como hacerlas.

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre operaciones combinadas de fracciones.

Fracciones II

¡¡Hola hola mis MateCracks!! ¿Qué tal estais? El día de hoy vamos a continuar explicando cosas sobre las fracciones, ya que en la última publicación nos dejamos nuchas cosas sin explicar. ¡Vamos a ello!

REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR

Reducir francciones a común denominador es buscar fracciones equivalentes a ellas con el mismo denominador. Para reducir fracciones a común denominador:

1º Calcula el m.c.m. de los denominadores, que será el denominador común.
2º Calcula las fracciones equivalentes con ese denominador común, ¿cómo? El denominador común lo dividimos entre en antigüo, y el resultado se multiplica por el numerador.

Veamos un ejemplo:

Ejemplo 1:

Después de estas explicación vamos a hacer el siguiente ejercicio:

Ejercicio 1: Reduce los siguientes pares de fracciones a común denominador.

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre reducir a común denominador.

COMPARACIÓN DE FRACCIONES

• Para comparar fracciones con algún término igual, comparamos el otro término:

        -Fracciones con igual denominador→ Es mayor la que tiene el numerador mayor.

Ejemplo 2: 

        -Fracciones con igual numerador→ Es mayor la que tiene el denominador menor.

Ejemplo 3:

• Para comparar fracciones con distinto numerador y denominador, las reducimos a común denominador, y comparamos los nuevos numeradores.

Ejemplo 4:

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre la comparación de fracciones.
 

FRACCIÓN IRREDUCIBLE

La fracción irreducible, como su nombre indica, es la fracción más pequeña posible, es decir, que ya no se pueda reducir más.

Para calcular la fracción irreducible tenemos que dividir el numerador y el denominador por el mismo número. Podemos ir probando todos los números hasta que encontremos una fracción que no se pueda dividir más, sin embargo, si hacemos uso de las cosas que hemos aprendido anteriormente podemos usar el m.c.d. ¿cómo? Pues calculamos el m.c.d. de ambos números (numerador y denominador) y los dividimos entre esa cifra que nos de el m.c.d. que como su nombre indica es el divisor más grande de ambos.

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre las fracciones irreducibles.

HALLAR LA FRACCIÓN DE UN NÚMERO

Para calcular la fracción de un número vamos a ver el siguiente vídeo:

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre la fracción de un número.

EXPRESAR  UN NÚMERO MIXTO COMO FRACCIÓN

Para expresar un número mixto como una fracción tenemos que multiplicar el número entero por el denominador y se le suma el numerador. 

Ejemplo 5:

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre expresar un número mixto como fracción.

Fracciones I

¡¡Hola hola mis MateCracks!! ¿Qué tal estais? El día de hoy vamos a aprender sobre las fracciones. Veremos para que situaciones usamos las fracciones, el concepto de fracción equivalente, como reducir a común demoninador y como comparar fracciones. En esta entrada veremos las dos primeras y en una segunda entrada el resto.

¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN?

Una fracción representa el número de partes que cogemos de una unidad que estña dividida en partes iguales. Se representa por dos números separados por una línea de fracción.

TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN

En una fracción nos encontramos al numerador (encima de la línea) y el denominador (debajo de la línea). El denominador es el número de partes en las que dividimos la unidad, y el numerador es el número de partes que cogemos. Vamos a ver varios ejemplos de figuras divididas en partes iguales, fijaros como la parte coloreada es el numerador.

¿CÓMO SE LEE UNA FRACCIÓN?

El numerador se lee con los números cadinales, es decir, 1: un, 2: dos, 3: tres, 4: cuatro...

El denominador se lee con números partitivos, es decir, 2: medios, 3: tercios, 4: cuartos, 5: quintos, 6: sextos, 7: séptimos, 8: octavos, 9: novenos, 10: décimos, y a partir del 11 se lee terminado en -avos, 11: onceavos, 12: doceavos...

TIPOS DE FRACCIONES

Existen 3 tipos de fracciones, dependiendo de su numerador y denominador:

Fracciones propias: son las que su numerador es más pequeño que el denominador.

Fracciones impropias: son las que su numerador es más grande que el denominador.

Fracciones inguales a la unidad: son las que su numerador y denominador son el mismo número.

Vamos a ver un vídeo para tenerlo más claro:

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre las fracciones.

FRACCIONES EQUIVALENTES

Dos o más fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad.

Si dos fracciones son equivalentes, al multiplicar sus términos en cruz se obtiene el mismo producto.

Ejemplo 1: 

Se pueden obtener fracciones quivalentes a una fracción dada por amplificación y por simplificación. 

-Por amplificación: si multiplicamos numerador y denominador por el mismo número distinto de 0.

-Por simplificación: si dividimos numerador y denominador entre el mismo número distinto de 0 y 1.

Ejemplo 2:

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre las fracciones equivalentes.

EXPRESAR FRACCIONES COMO UN NÚMERO MIXTO

Para saber escribir una fracción a número mixto vamos a ver el siguiente vídeo:

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre los números mixtos.

(Hacemos SOLO las 4 últimas)

En la próxima entrada terminaremos de ver las fracciones, ¡¡espero que os haya podido ayudar un poco más a entenderlo!! Nos vemos.

Mínimo Común Multiplo y Máximo Común Divisor

¡¡Hola hola mis MateCracks!! ¿Qué tal estais? Hoy vamos a aprender sobre el m.c.m (Mínimo Común Múltiplo) y el m.c.d (Máximo Común Divisor), dos estrategias que podemos usar para resolver una serie de problemas, e incluso para operar fracciones, cosa que ya veremos más adelante.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

El mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes distinto de cero. Para averiguar este múltiplo común podemos multiplicar los números dados por 1, 2, 3, 4.... hasta encontrar el primer múltiplo que se repita.
Este método es rápido si los números son sencillos, sin embargo, si los números son algo más complicados podemos descomponer los números en factores primos y una vez descompuestos, multiplicar los factores comunes y los no comunes elevados al mayor exponente. 

Al leer todo esto puede resultar complicado, pero vamos a ver algunos ejermplos para que os quede más claro:

Ejemplo 1: Calculando los múltiplos de ambos números (3 y 4).

Ejemplo 2: Descomponiendo en factores primos (6 y 32).

¡OJO! Una vez que tenemos los números en factores primos tenemos que multiplicar los comunes y los no comunes elevados al mayor exponente, en este caso, se repite (común) el 2, pero el que tiene mayor exponente es el 2⁵, por lo que lo multiplicamos por 3, que no se repite (no común).

(Si este m.c.m lo hubiesemos hecho calculando los múltiplos tendríamos que haber llegado a 6·16 = 96)

Ahora vamos a ver este vídeo resumen del m.c.m.:

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre el m.c.m.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de sus divisores comunes. Para averiguar este divisor común podemos dividir hasta encontrar el último divisor que se repita.

Este método es rápido si los números son sencillos, sin embargo, si los números son algo más complicados podemos descomponer los números en factores primos y una vez descompuestos, multiplicar los factores comunes elevados al menor exponente.

Al leer todo esto puede resultar complicado, pero vamos a ver algunos ejermplos para que os quede más claro:

Ejemplo 3: Calculando los divisores de ambos números.

Ejemplo 4: Descomponiendo en factores primos (6 y 15).

¡OJO! Una vez que tenemos los números en factores primos tenemos que multiplicar los comunes  elevados al menos exponente, en este caso, se repite (común) el 3, pero ambos están elevados a 1, por lo que el resultado es 3.

Ahora vamos a ver este vídeo de repaso del m.c.d.:

Pincha aquí para practicar ejercicios de m.c.d.

APLICACIÓN DE M.C.M. Y M.C.D.

Normalmente en matemáticas, usamos el m.c.m. o el m.c.d. para resolver problemas. Vamos a resolver unos pocos, primero os voy a decir que tenéis que usar en cada uno, pero después deberéis resolverlos solos. ¡Vamos allá!

Ejercicio 1:

  m.c.m.(7 y 14)

Ejercicio 2:

                              

                                                                                   m.c.d.(26, 104 y 182) 

Ejercicio 3:

                                 

Pincha aquí para practicar problemas sobre m.c.m. o m.c.d.

¡OJO! Intenta resolver los problemas antes de ver la solución.

        

Números Primos y Compuestos

¡¡Hola hola mis MateCracks!! ¿Qué tal estais? El día de hoy vamos a ver los números primos y compuestos, sus diferencias y algunos problemas donde los usamos.

Todos los números los podemos dividir en dos grandes grupos, primos y compuestos.

Un número es primo cuando solo tiene como divisores al 1 y a él mismo, es decir, que si intentamos dividirlos por cualquier otro número, el resultado no es entero.

Ejemplo 1: El número 7 solo tiene como divisores 1 y 7. Así, 7 es un número primo.

Un número es compuesto cuando además de ser divisibles por ellos mismos y la unidad, también son divisibles por otros números, es decir, que al dividirlo por números distintos a 1 y a el mismo la división es exacta.

Ejemplo 2: El número 10 tiene por divisores el 1, 2, 5 y 10. Aparte del 1 y el 10 también se puede dividir por 2 y 5, por lo que es un número compuesto.

(Los números en blanco son primos, y en azul son compuestos)

Hay números que no son ni primos ni compuestos, como puede ser el 1, que si os fijais está tachado en la foto anterior. Esto se debe a que el número 1 hay gente que lo considera primo, ya que se puede dividir por 1 y el mismo, pero otros dicen que no, porque no tiene solo 2 divisores, solo uno, por lo que tampoco se considera compuesto.

¿Para qué se utilizan los números primos? Os habréis preguntado, pues los vamos a usar para descomponer un número en factores primos. Esto lo usaremos más adelante para resolver problemas. Pero ahora lo importante es, ¿cómo se descompone en factores primos? Pues para aprender vamos a ver el siguiente vídeo:

Ahora que ya sabemos descomponer en en factores primos vamos a descomponer los siguientes números:

16→

39→

54→

77→
138→

Ahora, vamos a agrupar los siguientes números en primos y compuestos:

4, 11, 27, 34, 43, 59, 61, 75, 80, 92 y 100.

Números primos:
Números compuestos:

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre los Números Primos y Compuestos.

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre la descomposición en Números Primos.

Multiplos y Divisores de un Número

¡¡Hola hola mis MateCracks!! ¿Qué tal estais? El día de hoy aprenderemos que son los multiplos y divisores de un número y como calcularlos.

MÚLTIPLOS:
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por 0, 1, 2, 3, 4...

Ejemplo 1: 

Múltiplos de 3⟶ 3 · 0＝0 // 3 · 1＝3 // 3 · 2＝6 // 3 · 3＝9 // 3 · 4＝12 // 3 · 5＝15...

Un número, a, es múltiplo de otro, b, cuando la división a:b es exacta, es decir, si al dividirlos sale resto 0.

Ejemplo 2:

15 : 3＝5 ⟶ 15 es múltiplo de 3 porque la división 15 : 3 es exacta.

Ahora vamos a comprobar si habéis comprendido como calcular los múltiplos de un número realizando los siguientes ejercicios:

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre los múltiplos.

DIVISORES:

Un número, b, es divisor de otro número, a, cuando la división a:b es exacta. Para calcular los divisores de un número nos basta con dividir ese número entre otros.
Si b es divisor de a, entonces a es múltiplo de b.

Ejemplo 3:

15 : 3＝5 ⟶ 15 es múltiplo de 3 porque la división 15 : 3 es exacta.

------------------------------------------------------------------------------------
15 : 5＝3 ⟶ 3 y 5 son divisores de 15 // 15 es múltiplo de 3 y de 5.
3 x 5＝15

15 : 3＝5

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre los divisores.
 
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD:

Los criterios de divisibilidad sirven para comprobar fácilmente si un número es divisor de otro. Los más utilizados son:

Un número es divisible por 2 si es par.

Ejemplo 4:    50 es divisible por 2 porque es par.         71 no lo es porque es impar.

 
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Ejemplo 5:    15 es divisible por 3 porque 1 + 5 = 6, y la división 6 : 3 es exacta.

                      26 no es divisible por 3 porque 2 + 6 = 8, y la división 8 : 3 no es exacta.

Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

Ejemplo 6:    99 es divisible por 9 porque 9 + 9 = 18, y la división 18 : 9 es exacta.

                      47 no es divisible po 9 porque 4 + 7 = 11, y la división 11 : 9 no es exacta.

  
Un número es divisible por 5 si su última cifra es 0 o 5.

Ejemplo 7:    85 es divisible por 5.               54 no lo es porque no termina en 0 ni en 5.

 
Un número es divisible por 10 si su última cifra es 0.

Ejemplo 8:    370 es divisible por 10.               407 no lo es porque no termina en 0.

Pincha aquí para practicar ejercicios sobre los criterios de divisibilidad.

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS:

Para aprender a descomponer en factores primos veremos el siguiente vídeo:

Pincha aquí para practicar ejercicios de descomposición en factores primos.

Los Números Romanos

¡¡Hola hola mis MateCracks!! ¿Qué tal estais? El día de hoy vamos a aprender sobre los Números Romanos. Espero que presteis atención, ¡porque es algo súper interesante y divertido!

Hace mucho tiempo, en la Antigua Roma, los romanos inventaron un sistema de numeración que todavía seguimos utilizando para algunas cosas. Son lo que llamamos Números Romanos.

¿CÓMO SE UTILIZAN LOS NÚMEROS ROMANOS?

Los números romanos están formados a partir de letras: X, L, I, C, D...

Cada letra tiene un valor numérico:

Para representar números romanos, debemos utilizar estas letras, combinándolas y ordenándolas.

Hay que seguir algunas normas:

• Los símbolos se encriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.

• Cuando se coloca un símbolo de valor menor a la izquierda de otro, se resta.

• Los símbolos 5 y sus múltiplos (V, L, D) siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno mayor valor.

• Se permiten como mucho tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo.

¿PARA QUÉ SE UTILIZAN LOS  NÚMEROS ROMANOS?

Hoy en día seguimos usando los Números Romano para algunas cosas. Por ejemplo:

 

Para nombrar los siglos→

Estamos en el siglo XXI.

Colón descubrió América en el siglo XV.

 

Para nombrar a los reyes→

Fernando II de Aragón se casó con Isabel I de Castilla.

Para marcar las horas en algunos relojes→

Para comprobar lo aprendido vamos a escribir los siguientes números con Números Romanos, pero antes vamos a ver el siguiente vídeo como resumen.

Una vez visto el vídeo vamos a ver si habéis comprendido la explicación. Escribe los siguientes números con Números Romanos:

            -  3→                                            -45→                                           -81→

            -  6→                                            -50→                                           -94→

            -15→                                            -59→                                           -100→

            -38→                                            -67→                                           -2024→

Pincha aqui para practicar ejercicios sobre los Números Romanos.

Los Números Enteros

¡¡Hola hola mis MateCracks!! ¿Qué tal estais? En el día de hoy vamos a aprender sobre los números enteros, cuyo símbolo es Z. Espero que después de esta entrada entendais mejor estos tipos de números y si teneis cualquier tipo de duda podeis en escribirme un comentario, ¡os contestaré a tod@s! 😊

Los números ....-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3... son números enteros. Se clasifican del siguiente modo:

• Los números enteros positivos son +1, +2, +3, +4, +5... (también se pueden escribir sin el signo "+")
• Los números enteros negativos son -1, -2, -3, -4, -5...
• El número 0 es un número entero, pero no es ni negativo ni positivo.

Para representar los números enteros de forma ordenada usamos la recta numérica:

• A la izquierda del 0 se sitúan los enteros negativos.
• A la derecha del 0 se sitúan los enteros positivos.

Todos los números situados a la izquierda de un número son menores que él. Los situados a su derecha son mayores.

Pincha aquí para repasar la recta numérica.

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS:

    

Suma:

Para sumar números enteros con el mismo signo, se suman los números (sin signos) y se conserva el signo. Ejemplo 1: 

Para sumar números enteros con distinto signo, se restan los números (sin signos) y se conserva el signo del mayor. Ejemplo 2:

Pincha aquí para practicar sumas de números enteros.

   

Resta:

Cuando nos encontremos una resta de números enteros podemos transformarla en una suma cambiándole el signo al segundo sumando. Ejemplo 3:

Pincha aquí para practicar restas de números enteros.

Multiplicación y división:

Para aprender a multiplicar y dividir números enteros veremos el siguiente vídeo:

Pincha aquí para practicar multiplicaciones con números enteros.

Pincha aquí para practicar divisiones con números enteros.

OPERACIONES COMBINADAS:

Para hacer operaciones combinadas es necesario tener un orden para hacer las operaciones (jerarquía de operaciones), de izquierda a derecha realizaremos:

1. Paréntesis.

2. Multiplicaciones y divisiones.

3. Sumas y restas.

Ejemplo 4:

5 + 2 ·( -3 ) = 5 + ( -6 ) = -1

Si nos fijamos, primero hemos resuelto a multiplicación, aunque a la izquierda esté la suma. Esto debe de ser así porque según la jerarquía de las operaciones, la multiplicación (2) va antes que la suma (3).

Ejemplo 5:

5 + ( -3 + 7 ) · ( -2 ) = 5 + ( +4 ) · ( -2 ) = 5 + ( -8 ) = -3

En este ejemplo, primero debemos realizar la suma que hay entre paréntesis (1), aunque sea una suma, después hacemos la multiplicación (2), y por último la suma (3).

Pincha aquí para practicar operaciones combinadas.

Pincha aquí para practicar más operaciones combinadas.